第二百四十八章 论证
“脑壳疼。”
看着眼前密密麻麻的草稿纸，苏牧头一次感到了无力感。
求证：（a^2+b^2）/ab+1 是某个正整数的平方。
这一句连初中生都可以看懂的话，苏牧愣是想不到什么特别好的思路可以证明出来，最多也只能证明出一半。
有时候会觉得抓住了某些东西，但是有时候又好像什么都不会。
大道至简。
苏牧甚至再次开始信奉起“题目越短，难度越大”这种话来。
“只有一个小时了啊。”
苏牧看了一眼时间，因为前两道题也花费了不少时间，他在奥数比赛上，竟然头一次感到了时间有些不够用。
“卧槽。”
苏牧抬头想要再次放松些思绪，但是却看见考场里有一个学生已经交卷出去了。
什么情况？？
居然有人比他还要先交卷。
苏牧下意识的想凭借自己的超高视力看看情况，只不过还是因为隔得太远和视角关系完全看不清！
时间一点点的过去。
他的额头露出了一丝冷汗，觉得自己还是钻牛角尖了。
又白白浪费了二十分钟。
离考试只剩下半个多小时，苏牧依旧没有头绪。
饶是他的表情很平稳。
心里还是不由得掀起一丝波澜。
如果他这里发生了失误，华夏队在团体总分上必定会陷入劣势！！
旁边的土耳其老哥已经完成了前面的两个题目，进度已经追赶上了苏牧，正准备开始攻克第三题。
苏牧叹了口气。
虽然说多给他点时间，一定可以把这道题目论证出来。
但是现实的情况已经不允许他耽误了！
稍微放松了一下手腕，然后将笔放在了桌子上闭目养神。
“叮，您消耗了一个白色技能点，开启了极限运算技能，技能持续时间为五分钟，且一个自然日内不能再使用。”
…..
…..
嘈杂。
吵闹。
苏牧只觉得耳边的声音嗡嗡作响。
有前面的学生吞咽口水的声音。
有监考老师移动步伐的声音。
有考场外面各国领队闲聊的声音…
在苏牧开启极限运算之后，整个世界全部换了一副模样！！
苏牧的嘴角微微扬起，和外界的嘈杂不同，他现在处于一种极其平静的状态！
身体里的每一片组织，每一个细胞，甚至是每一个细胞里面的细胞器，全部都开始极力运转！！！
在他的视网膜里，整个世界开始慢慢的分解成线条，老师们的眼神，镜面的反光，他的大脑几乎将整个考场都纳入了计算范围之内！！
因为之前在诗词大会上实验过一次，苏牧很快把握住了自己的心神，他的时间只有五分钟，需要在这五分钟内找到这道题的解题思路。
也不能说是从头开始，毕竟在前两个小时里，他自己就已经尝试过了很多种放过。
现在使用极限运算，只不过是强行突破那个牛角尖而已。
看着眼前的题目。
苏牧的拿起了笔，以一种诡异的速度在草稿纸上运算着。
速度极其之快！
本来如果一支笔迅速的在纸上画线，会造成很大的响声，但是在苏牧奇特的力道控制之下，却并没有人发现他现在的异常！
“有点意思。”
一边解答着自己的题目，其他考生的信息也陆续传到了苏牧的脑海里。
土耳其小哥的第一道题目已经证明错误了，整个考场里大部分学生都正在功课第三题。
斜前方的一个男生的解题思路很不错，采用几何转换的方式，也算是挺取巧的方法。
老实说，苏牧其实并没有打算抄别人的方法，奈何这些多余的信息，还是不停的进入他的脑海中。
眨了眨眼，大脑里自动将这些信息隔离。
苏牧自己有信心做出自己的解法，看别人的思路反而会耽误时间。
“1分12秒。”
在极限运算的加成下，苏牧穷举出了正确的论证，这个论证是苏牧最开始选定的突破方向之一，极限运算在这个基础上实现了苏牧的步骤。
如果要证明（a^2+b^2）/ab+1 是某个正整数的平方，可以知道a，b，在表达式（a^2+b^2）/ab+1 中是有对称性的。
设立一个a≥b，当a=b的是，有正整q使得（2a^2）/a^2+1=q。
得到（2-q）a^2=q，此时q=1，且a=b=1满足题意。
所以说，只需要讨论a＞b的情况。
此时只需要另s与t满足，a=bs-t，以及s≥2，0≤t＜b 即可。
将a=bs-t带入式子（a^2+b^2）/ab+1 ，然后展开。
经过一系列的变形之后，便能够得出最后的结论。
变形的方法和复杂，带入s和t的值也有些繁琐，但是在苏牧的极限运算之下，这些问题全部都不是问题。
……
苏牧并不意外自己可以在这么短的时间内解答出来，毕竟之前就有了那么多的思路铺路，还有其他选手们的各种信息。
但是，在算出来了之后，苏牧却下意识的并没有停止运算。
好不容易才能奢侈的进入一次这种状态，总不能说剩下的几分钟全部都浪费了。
他决定继续运算下去，看试试能不能用另外的方法证明出来。
“3分51秒。”
极限运算已经过了大半的时间，苏牧成功算出来了第二个解题方法。
这个方法属于逐步下降，同样利用的对称性。
和第一种有异曲同工之妙，但是要稍微简洁一些。
“第三种。”
苏牧的脑海中继续运算着。想要尝试用几何的方式去证明一下。
不过花了十几秒之后，苏牧就发现这条路被堵死了。
“咦？”
苏牧的神情微微有些波动，因为在运算几何的同时，他的脑海中突然冒出了一种非常清晰的解法。
这种解法是反证法中的一种，如果设（a^2+b^2）/ab+1=k，那就仔细要考虑k不是平方数的情况。
这个方程的解（a，b）必定不会使ab＜0，否则-ab≥1的话，会导致a^2+b^2≤0。
在此基础上，在通过根与系数的方式一个个反证去证明，最终殊途同归，同样可以得到k必为平方数！！
最后一个方法苏牧只花了二十秒钟便在草稿纸上写出了全部的过程，但是就是这20秒，却远比前四个小时的花费来的巧妙！！
......
......
PS：今天修改了一下大纲，只有一更了...
红包已经发在了群里。
这两天学校调休更新会稍慢一些。
五一放假之后继续爆更。
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