第0083章 史上最贱的数学题
田立心没有像其他科幻名家那样,对指出自己小说bug的人辩解,而是很痛快地承认了这些bug的存在,此外还坦诚地指出了书中的其他bug。
这让一些看热闹的观众,纷纷表示要路转粉,还有几个是带着《萌芽》来的,他们甚至试图在现场找出更多的bug。
这其实也没什么好辩解的,任何一篇科幻小说都不可能做到尽善尽美。
写小说的,又不都是科学家出身。
在有心人的精心准备之下,哪怕是科学家也难免有哑口无言之时。
更何况,这篇小说还是命题作文,还是在短短几个小时内于考场中创作出来的。
存在bug才是必然的,要是写得太完美了,才反而更易引起他人的怀疑呢。
田立心又回答了两个小说的问题,心中却想着,“川大的学生也就这水平啊,怎么尽问些中学生的问题啊?”
很快,他就发现自己想多了。
最后一道就是数学题了,而且提问的人特意说明,这是自己的初中表弟的寒假作业。
但田立心昨晚在五道口的水木论坛是见过这道题的,更早见到这道题则是在他重生前。
这道题,可以说是史上最贱的数学题了!
田立心一开始也没能解出来了,但他是有过研究,并最终知了答案的。
他原本昨晚就想参与水木论坛上的讨论了,想不到,这题竟在此时此地出现了,还被说成是初中的寒假作业。
简直欺人太甚!
田立心拿着写题的稿纸,眼神在教室中逡巡了一圈,笑道,“提问的同学是不是刚逛完水木论坛?这道题要是初中的寒假作业,出题老师怕是要下岗啊。”
他的话顿时就引起观众的兴趣,都纷纷猜测到底是什么问题。
田立心不再废话,直接就将题目抄到了黑板上,——“求解此方程的正整数解:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)=4。”
题目虽短,要是只求这个方程的整数解,的确是可以当成初中寒假作业题的。
请注意,这个方程求的是正整数解。
田立心最早接触这道题时,第一个思路就是用心算破解,但发现求的是正整数解时,就只能写成程序交给电脑来算了。
然后,他的电脑就死机了!
这道题哪怕是交给超级计算机来运算,也不是一时半会能得到答案的。
在这世上,能亲手得出这道题的答案的人,绝不会超过十个!
田立心没有急于求解,而是对台下的观众道,“面对一个方程,我们首先要读懂题目要求,然后就是尝试并确定问题的背景,这到底属于哪一类问题?我们看这道题,要求的是找正整数解,所以,这是一个数论问题。这个方程涉及到有理函数,我们就可以用通分移项的方法将其化成一个多项式函数,所以,这实际是一个丢番图方程。”
丢番图是古希腊的大数学家,是第一位用符号代表数字做研究的人,他也被称为代数之父。
丢番图方程,又名不定方程或整系数多项式方程,是变量仅容许是整数的多项式等式。
在求解丢番图方程时,不同次数的难度是不一样的。
简单而言,一次方程非常简单,二次方程用初等数学就能解决,三次方程则需要用到深奥的理论了,而四次或四次以上的方程,就只有数学大师才能研究了。
这个方程是几次呢?
田立心将方程的分母去掉,并将方程变成了如下形式:
“a3+b3+c3-3(a2b+ab2+ac2+b2c+b2c+bc2)-5abc=0”
这显然是一个三次方程,或者说是一个立体方程,其数学模型正是椭圆曲线。
接下来,就是将这个方程变换成魏尔斯特拉斯形式了。
什么是魏尔斯特拉斯形式呢?
也就是,诸如y2=x3+ax2+x+c的形式。
经过一番推导,田立心将假设出来的x和y计算了出来。
x=-28(a+b+2c)/(6a+6b-c),y=364(a-b)/(6a+6b-c)
又从而推导出,这个椭圆曲线的方程为:y2=x3+109x2+224x。
将椭圆曲线的方程写出之后,便可以建立起数学模型了。
这个方程的模型像一条被分成两部分的金鱼,左边是一个封闭的椭圆曲线,右边的鱼尾部分则是椭圆曲线的投影,鱼尾可以延伸至正负无穷远。
椭圆曲线和投影的交界点坐标,无限趋近于(0,0)。
再通过一番操作,终于找到了这个椭圆曲线上的一个有理数点(-100,260)。
将a、b、c还原为x和y的表达式,由此也得到了a、b、c的第一个整数解,其分别为4,-1,11。
将这个答案带入原方程验算,发现等式的确是成立的。
这意味着,田立心的求解方法没毛病。
可惜,这三个数有一个负的,这并不是要找的答案。
接下来就简单多了,将上述的有理数点设为P,在原椭圆曲线上用弦切技巧,找到其他的有理数点,定理也是现成的P=P+P、3P=2P+P……
规律简单,但哪怕只是在2P点找答案的运算也是无比繁复的,a、b、c的值已经是四位数了,其分别为9499,-8784和5156。
得出了这个结果,田立心就没有继续算下去了,“算到这里,大家应该理解基本思路了吧?只要算下去,答案肯定能找到,但我们没有太多时间在这儿演算了。我可以告诉大家,算到4P、5P的时候,这个数字就已经很大了,我们或许可以写一个程序将计算的工作交给计算机来完成。但是,如果算到8P、9P还找不到答案的话,哪怕是现在的超级计算机,也不一定能在短时间内完成计算,因为你要找的答案已经是几十位或者是上百位的数字了,这里面的排列组合不知有多少,而这,这大概就是数学的魅力吧?我的演讲就到这,再一次感谢大家。”
田立心鞠躬之后,观众虽是意犹未尽,还是给了他经久不息的掌声。
哪怕是对他怀有敌意的吕教授,在听完他对黎曼猜想的分析和对丢番图方程的求解之后,也起身给他鼓起掌来。
田立心没有危言耸听,这道题的正确答案,的确是很大的数字。
这些数字达到了八十位!
除少数研究数论的数学家,能亲手用超算将其破解,普通人是不可能亲手找到答案的。
这就是,这道题被称为史上最贱的数学题的真正原因!
田立心想着,到底是立即离开还是先和老师们交流时,十多个科幻迷就围了过来。
他也体验了一次给人签名的滋味,这些还都是学历比他高的大学生。
在学生们求签名时,十多个老师边讨论着边离开了教室。
吕教授也想着和田立心交谈几句的,但仔细想了想,还是默默离开了。
怀疑代笔的闹剧,似乎就此收场了。
但田立心没有想到,教室里还架着一台摄像机呢。
这次演讲的视频,几天后就被人贴到了水木论坛上。
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